İçindekiler
Stokastik, bilim ve mühendislik alanında çeşitli anlamları olan matematiksel bir kelimedir. Matematikte stokastik, “olasılık veya şansla ilgili” veya “düzensiz veya gelişigüzel” anlamına gelir. Mühendislikte, stokastik, bir cihazın belirli bir dizi koşul altındaki davranışına atıfta bulunabilir. Bir stokastik süreç, bir olasılık dağılımına sahip olan ve bu dağılımla temsil edilebilen herhangi bir olgudur.
Stokastik olarak tasarlanmış bir süreç, sonuçlara ulaşmak için olasılıkları kullanan bir tasarımdır. Bunun bir örneği yuvarlanan top makineleri olacaktır. Stokastik olarak zamanlanmış bir olay, rastgele bir zaman aralığına sahip bir olayı temsil eder: bir işlem için saniye sayısı, işlem için dakika sayısı, işlem için saat sayısı, işlem için gün sayısı veya yıl sayısı bir süreç için önemlidir.
Stokastik Terimi
Stokastik, rastgelelik ile karakterize edilen bir şeyi ifade eden matematiksel bir terimdir. Başka bir deyişle, stokastik, zaman içinde düzensiz ve düzensiz değişimlerle karakterize edilen bir süreç veya sistem türüdür. 20. yüzyılın başından beri stokastik matematik, fizik, mühendislik ve ekonominin bir parçası haline geldi. Stokastik analiz, stokastik modeller ve bunların işletme ve ekonomiye uygulanmasıyla ilgilenen bir ekonomik disiplindir.
Stokastik, herhangi bir düzenlilik veya kalıp olmaksızın zaman içinde periyodik olarak dalgalanan bir miktar olarak tanımlanabilir. Stokastik bir süreç, bir olayı deterministik hesaplamalar yerine rastgele nedenlerin bir sonucu olarak tanımlar. Bir olayın olasılığını hesaplamak için olayla ilgili tüm gerçeklere sahip olmanız gerekir.
Stokastik Örnekleri
Stokatik örnekleri arasında hava durumu döngüleri, borsa dalgalanmaları ve seçmen kararları yer alır. Stokastik kelimesi ilk olarak 1783 yılında İsviçreli matematikçi Daniel Bernoulli tarafından Ars Combinatoria (Combinatory Arts) adlı kitabında kullanılmıştır. 1937’de Fransız matematikçi Jean Bussy bize Latince’de “saatin” anlamına gelen “stochestique” kelimesini verdi. Bununla birlikte, her iki tanım da bugün esasen eşanlamlıdır, çünkü her ikisi de rastgelelikle karakterize edilebilen herhangi bir sürece atıfta bulunur.
Stokastik, bilim veya matematiğin hemen her yönüne uygulanabilse de, fizik veya istatistik gibi kendi özelliklerine sahiptir. Fizikte özellikle kuantum mekaniğinde stokastik, parçacık hareketleri ve etkileşimleri için olasılıkların hesaplanmasında önemli bir rol oynar. Örneğin, bilim adamları, iki parçacığın birbirine çarpma olasılığını hesaplarken, bu çarpışmaya karşı nasıl davranacaklarına karar vermeden önce hızlarını ve yönelimlerini göz önünde bulundururlardı.
Stokastik Terimi Ne İşe Yarar?
Stokastik, çarpışmaya karşı nasıl davranacağına karar vermeden önce bu iki parçacığın kütleleri ve kinetik enerjileri gibi faktörleri tartacaktı. İstatistikte benzer şekilde, stokastik, istatistikçilerin benzer durumlarla ilgili geçmiş deneyimlere dayanarak gelecekteki olaylar hakkında tahminlerde bulunmalarına yardımcı olur.
İstatistik, fizik ve matematik gibi üç yönün tümü, stokastik için kullanılanlara benzer terimler kullanırken; aralarında karşılaştırırken dikkate alınması gereken bazı önemli farklılıklar vardır. Öncelikle, rastgelelik ile karakterize edilen süreçleri tartışırken her üç yön de “olasılık” ve “istatistik” gibi terimler kullanırken; hiçbir yönü bu terimleri bir matematikçinin olasılıklar veya istatistikler gibi şeyler için kullanacağı gibi kullanmaz.
Bunun yerine, istatistik olarak bilinen önceki veri noktalarına dayalı formüller veya formüller yerine, rastgele süreçleri sayısal değerlerle tartışırken “p-değeri” veya “ortalama kare hatası” gibi kendi özel terminolojilerini kullanırlar. Tam olarak matematikçiler tarafından kullanılanlar gibi bu kesin hesaplamalar kullanılarak istatistiksel hesaplamaların nasıl gerçekleştirildiği ile daha yaklaşık yöntemler (fizikte kullanılanlar gibi) kullanılarak nasıl gerçekleştirildiği arasında her zaman bir fark olacaktır.
Stokastik Terimi Tarihi
1666, Blaise Pascal tarafından başlangıçta kaos olarak adlandırıldı stokastik kelimesi günlük dilimizde rastgelelik ile eş anlamlı hale geldi. Şu anda istatistiksel hesaplamalar ve istatistiksel örnekleme olarak bilinen şey arasında büyük anlamsal farklılıklar olmadığından düzenlilik veya kalıp olmaksızın zaman içinde rastgele olaylarla karakterize edilen süreçlere atıfta bulunulduğunda her iki terim de birbirinin yerine kullanılabilir görünmektedir.
Stokastik, geçmiş veri noktalarına dayanarak gelecekteki olayları tahmin etmemize yardımcı olan saatler oluşturmak veya İstatistik olarak bilinen geçmiş veri noktalarına dayalı finansal modelleri kullanarak para yatırımları için saatler oluşturmak için uygulanabileceği birçok disiplinde önemli bir konudur.
Gürültü, günlük hayatımızda etrafımızda her yerdedir. Gürültü dikkati dağıtır ve insanları rahatsız eder. Matematikte, stokastik bir süreç, bu rastgele süreçlerin veya fenomenlerin incelenmesidir. Stokastik bir süreç, rastgelelik için matematiksel bir modeldir. Başka bir deyişle, stokastik bir süreç, içsel bir düzeni veya düzenliliği olmayan, ancak bazı dış faktörlerin bir sonucu olarak ortaya çıkan bir şeyi tanımlamanın bir yoludur. Stokastik bir süreç, hava durumundan internet bağlantısına kadar her şey olabilir. Stokastik süreçler, meteoroloji ve ekonomi gibi birçok bilimde incelenir.
Stokastik Süreç Nasıl Olur?
Stokastik, “olasılıkla hesap yapmak” anlamına gelir; bu nedenle, stokastik, kendisiyle ilişkili olasılığı olan bir şeyi ifade eder. Örneğin, altı yüzlü iki zar atmak size her seferinde farklı sayılar verebilir. Bu matematiksel olarak aritmetik ortalama (ortalama) olarak ifade edilebilecek değişmeyen bir dizi olacaktır.
Buna karşılık, zar için istatistiksel bir model, daha uzun süreler boyunca çoklu atışları dikkate alacak ve atış başına üretilen sayıda daha az varyasyon üretecektir. Her ikisi de aynı rastgele diziyi temsil eder, ancak ilki, olasılıklar uygulanmadan bir anlam ifade etmez. Bu mantığa göre, rastgele görünen bir şeye olasılıkları uygulamazsanız, onu yeterince iyi anlayamazsınız – bu da, görünüşte rastgele fenomenleri incelerken olasılıkların nasıl uygulanacağını anlamanın avantajları olduğu anlamına gelir!
Stokastik Matematikle İlişkisi Nedir?
Bir stokastik süreç, rastgelelik için matematiksel bir modeldir. Örneğin, arz ve talep değişiklikleri gibi öngörülemeyen faktörler nedeniyle hisse senetleri finansal piyasalarda sürekli dalgalanmaktadır. İnsanlar, eylemlerinin zaman içinde olumlu sonuçlar doğuracağına inandıkları için hisse senedi ticaretini sıklıkla yaparlar bu inanç, herhangi bir zamanda herhangi bir hisse senedinin değerini belirler. İnsanlar, olumlu sonuç beklentilerine dayalı olarak hisse senedi ticareti yaptıklarında, alım satımlarına ilgi duyuyorlar ve herhangi bir zamanda belirli hisse senetleri üzerinde alım veya satım baskısı yaratıyorlar.
Bu alış veya satış baskısı, fiyatlarda ortalamaya dönüş denklemi (AR4) olarak bilinen istatistiksel bir model kullanılarak matematiksel olarak hesaplanabilen dalgalanmalar üretir. Bu hesaplanan dalgalanmalar aynı zamanda “stokastik” süreçler olarak da bilinir. Bu nedenle stokastiklik adı verilir!
Stokastik Model Neyi İfade Eder?
Matematiksel bir modeli ifade eder. Örneğin, hava durumu modelleri, geçmiş eğilimler ve ortalamalar hakkında bilimsel verilere dayanan iklim modellerini kullanan sayısal simülasyonlara göre her yıl geniş kara ve deniz alanlarında kuraklık ve sel üretir. Bu yıllık olayların düzenliliği, klimatologların “artzamanlı” istatistiksel modeller (DSM’ler) dediği şeye göre matematiksel olarak modellenebilir.
Stokastik süreçlerin doğasında bir düzen veya düzenlilik yoktur; ancak, ekonomik eğilimler veya belirli hisse senetlerine herhangi bir zamandaki kamu yararı gibi dış faktörler nedeniyle öyle görünürler. Her şeyi, hatta var olanın yarısını bile bilemesek de bu da hiçbir şeyi tam olarak anlamadığımız anlamına gelir. Rastgele görünen olayları incelerken olasılıkları uygulayabiliriz. Böylece bir anlayışa daha da yaklaşabiliriz!